Векторы $$\vec{m}$$ и $$\vec{n}$$ не коллинеарны. Найдите числа $$z$$ и $$y$$ такие, что $$z\vec{m} + \vec{n} + 9\vec{m} - 2y\vec{n} = \vec{0}$$.

Выражение $$z\vec{m} + \vec{n} + 9\vec{m} - 2y\vec{n} = \vec{0}$$ можно переписать как $$(z+9)\vec{m} + (1-2y)\vec{n} = \vec{0}$$. Так как векторы $$\vec{m}$$ и $$\vec{n}$$ не коллинеарны, то равенство нулю возможно только в случае, если оба коэффициента равны нулю. Таким образом, получаем систему уравнений: $$ egin{cases} z + 9 = 0 \ 1 - 2y = 0 end{cases} $$ Решая систему, находим: $$ z = -9 $$ $$ 2y = 1 $$ $$ y = \frac{1}{2} = 0.5 $$ Ответ: $$ z = -9 $$ $$ y = 0.5 $$