Векторы (3; 6) и Б (x; −5) перпендикулярны. Найдите квадрат длины вектора в.

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно равняться нулю. Скалярное произведение векторов $$a(x_1; y_1)$$ и $$b(x_2; y_2)$$ вычисляется по формуле: $$x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$.

В нашем случае векторы $$a(3; 6)$$ и $$b(x; -5)$$ перпендикулярны, значит, их скалярное произведение равно 0:

$$3 \cdot x + 6 \cdot (-5) = 0$$

Решим это уравнение:

$$3x - 30 = 0$$

$$3x = 30$$

$$x = 10$$

Итак, координаты вектора b: $$(10; -5)$$.

Длина вектора $$b(x; y)$$ вычисляется по формуле: $$\sqrt{x^2 + y^2}$$. Квадрат длины вектора b будет равен: $$x^2 + y^2$$.

В нашем случае квадрат длины вектора b равен:

$$10^2 + (-5)^2 = 100 + 25 = 125$$

Ответ: 125