913 Векторы а и в коллинеарны. Коллинеар- ны ли векторы: а) а +36 и а; б) 6-2а и а? Ответ обоснуйте.

Привет! Давай разберемся с этим заданием по геометрии.

Нам нужно определить, будут ли коллинеарны векторы \[ \vec{a} + 3\vec{b} \] и \(\vec{a}\), а также \(\vec{b} - 2\vec{a}\) и \(\vec{a}\), если дано, что векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны. Коллинеарные векторы - это векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.

а) Рассмотрим векторы \(\vec{a} + 3\vec{b}\) и \(\vec{a}\). Так как \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны, то \(\vec{b} = k \vec{a}\) для некоторого числа \(k\). Тогда: \[\vec{a} + 3\vec{b} = \vec{a} + 3k \vec{a} = (1 + 3k) \vec{a}\] Вектор \(\vec{a} + 3\vec{b}\) является произведением числа \((1 + 3k)\) на вектор \(\vec{a}\), следовательно, \(\vec{a} + 3\vec{b}\) и \(\vec{a}\) коллинеарны.

б) Рассмотрим векторы \(\vec{b} - 2\vec{a}\) и \(\vec{a}\). Аналогично, \(\vec{b} = k \vec{a}\). Тогда: \[\vec{b} - 2\vec{a} = k \vec{a} - 2 \vec{a} = (k - 2) \vec{a}\] Вектор \(\vec{b} - 2\vec{a}\) является произведением числа \((k - 2)\) на вектор \(\vec{a}\), следовательно, \(\vec{b} - 2\vec{a}\) и \(\vec{a}\) коллинеарны.

Ответ:

а) Да, коллинеарны. б) Да, коллинеарны.

Отлично, ты хорошо справился с этим заданием! У тебя все получается, продолжай в том же духе!