Векторы $\vec a$ и $\vec b$ не коллинеарны. Найдите числа $x$ и $y$, удовлетворяющие равенствам: а) $3\vec a-x\vec b=y\vec a+\vec b$; б) $4\vec a-x\vec a+5\vec b+y\vec b=0$; в) $x\vec a+3\vec b-y\vec b=0$; г) $\vec a+\vec b-3y\vec a+x\vec b=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Векторы $\vec a$ и $\vec b$ не коллинеарны. Найдите числа $x$ и $y$, удовлетворяющие равенствам: а) \(3\vec a-x\vec…$ Фото задания

Векторы $\vec a$ и $\vec b$ не коллинеарны. Найдите числа $x$ и $y$, удовлетворяющие равенствам: а) $3\vec a-x\vec b=y\vec a+\vec b$; б) $4\vec a-x\vec a+5\vec b+y\vec b=0$; в) $x\vec a+3\vec b-y\vec b=0$; г) $\vec a+\vec b-3y\vec a+x\vec b=0$.

Accepted Answer

Так как векторы $\vec a$ и $\vec b$ не коллинеарны, равенство их линейных комбинаций возможно только при равенстве коэффициентов при каждом векторе.

а) Перенесём слагаемые: $(3-y)\vec a-(x+1)\vec b=0$. Поэтому $3-y=0$ и $x+1=0$. Получаем $x=-1,\ y=3$.
б) Сгруппируем слагаемые: $(4-x)\vec a+(5+y)\vec b=0$. Поэтому $4-x=0$ и $5+y=0$. Получаем $x=4,\ y=-5$.
в) Сгруппируем слагаемые: $x\vec a+(3-y)\vec b=0$. Поэтому $x=0$ и $3-y=0$. Получаем $x=0,\ y=3$.
г) Сгруппируем слагаемые: $(1-3y)\vec a+(1+x)\vec b=0$. Поэтому $1-3y=0$ и $1+x=0$. Получаем $x=-1,\ y=\frac13$.

Ответ: а) $x=-1,\ y=3$; б) $x=4,\ y=-5$; в) $x=0,\ y=3$; г) $x=-1,\ y=\frac13$.