Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика02. Векторы Блок 1. ФИПИ 1) Действия над векторами. Длина (модуль) вектора 1. Даны векторы а(1;1) и Б(0; 7). Найдите длину вектора 8a+b. 2. Даны векторы а(2;0) и Б(1; 4). Найдите длину вектора а+36. 3. Даны векторы а(25; 0) и (1;-5). Найдите длину вектора а-46. 4. Даны векторы (31;0) и Б(1;-1). Найдите длину вектора а-246. 5. На координатной плоскости изображены векторы а и Б, ко- ординатами которых являются целые числа. Найдите длину век- тора а+3b. 6. На координатной плоскости изображены векторы а и Б, коор- динатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора a+4b. II) Скалярное произведение 7. Длины векторов а и Б равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение аб. 8. Длины векторов а и Б равны 3 и 7, а угол между ними равен 60". Найдите скалярное произведение аб. 9. Даны векторы а(-13; 4) и Б(-6; 1). Найдите скалярное произведение а-Б 10. Даны векторы а(14; -2) и Б(5; -8). Найдите скалярное произведение ab. 11. Даны векторы а(-3; 5) и Б(1; 13). Найдите скалярное произведение аб 12. Даны векторы (5;-7) и Б(14;1). Найдите скалярное произведение аб
Ответ:
Решаю задачу по геометрии, действия над векторами и скалярное произведение.
Даны векторы $$\vec{a}(1;1)$$ и $$\vec{b}(0;7)$$. Найти длину вектора $$8\vec{a} + \vec{b}$$.
Сначала найдем координаты вектора $$8\vec{a}$$:
$$8\vec{a} = 8(1;1) = (8;8)$$
Теперь найдем координаты вектора $$8\vec{a} + \vec{b}$$:
$$8\vec{a} + \vec{b} = (8;8) + (0;7) = (8;15)$$
Найдем длину вектора $$8\vec{a} + \vec{b}$$:
$$|8\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$
Ответ: 17
Даны векторы $$\vec{a}(2;0)$$ и $$\vec{b}(1;4)$$. Найти длину вектора $$\vec{a} + 3\vec{b}$$.
Найдем координаты вектора $$3\vec{b}$$:
$$3\vec{b} = 3(1;4) = (3;12)$$
Теперь найдем координаты вектора $$\vec{a} + 3\vec{b}$$:
$$\vec{a} + 3\vec{b} = (2;0) + (3;12) = (5;12)$$
Найдем длину вектора $$\vec{a} + 3\vec{b}$$:
$$|\vec{a} + 3\vec{b}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$
Ответ: 13
Даны векторы $$\vec{a}(25;0)$$ и $$\vec{b}(1;-5)$$. Найти длину вектора $$\vec{a} - 4\vec{b}$$.
Найдем координаты вектора $$4\vec{b}$$:
$$4\vec{b} = 4(1;-5) = (4;-20)$$
Теперь найдем координаты вектора $$\vec{a} - 4\vec{b}$$:
$$\vec{a} - 4\vec{b} = (25;0) - (4;-20) = (25-4;0-(-20)) = (21;20)$$
Найдем длину вектора $$\vec{a} - 4\vec{b}$$:
$$|\vec{a} - 4\vec{b}| = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$$
Ответ: 29
Даны векторы $$\vec{a}(31;0)$$ и $$\vec{b}(1;-1)$$. Найти длину вектора $$\vec{a} - 24\vec{b}$$.
Найдем координаты вектора $$24\vec{b}$$:
$$24\vec{b} = 24(1;-1) = (24;-24)$$
Теперь найдем координаты вектора $$\vec{a} - 24\vec{b}$$:
$$\vec{a} - 24\vec{b} = (31;0) - (24;-24) = (31-24;0-(-24)) = (7;24)$$
Найдем длину вектора $$\vec{a} - 24\vec{b}$$:
$$|\vec{a} - 24\vec{b}| = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$$
Ответ: 25
На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, координаты которых являются целые числа. Найти длину вектора $$\vec{a}+3\vec{b}$$.
По графику определяем координаты векторов: $$\vec{a}(1;2)$$, $$\vec{b}(1;-1)$$.
Найдем координаты вектора $$3\vec{b}$$:
$$3\vec{b} = 3(1;-1) = (3;-3)$$
Теперь найдем координаты вектора $$\vec{a} + 3\vec{b}$$:
$$\vec{a} + 3\vec{b} = (1;2) + (3;-3) = (4;-1)$$
Найдем длину вектора $$\vec{a} + 3\vec{b}$$:
$$|\vec{a} + 3\vec{b}| = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$$
Ответ: $$\sqrt{17}$$
На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, координатами которых являются целые числа. Найти длину вектора $$\vec{a}+4\vec{b}$$.
По графику определяем координаты векторов: $$\vec{a}(1;1)$$, $$\vec{b}(2;0)$$.
Найдем координаты вектора $$4\vec{b}$$:
$$4\vec{b} = 4(2;0) = (8;0)$$
Теперь найдем координаты вектора $$\vec{a} + 4\vec{b}$$:
$$\vec{a} + 4\vec{b} = (1;1) + (8;0) = (9;1)$$
Найдем длину вектора $$\vec{a} + 4\vec{b}$$:
$$|\vec{a} + 4\vec{b}| = \sqrt{9^2 + 1^2} = \sqrt{81 + 1} = \sqrt{82}$$
Ответ: $$\sqrt{82}$$
Длины векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найти скалярное произведение $$\vec{a}\cdot\vec{b}$$.
Скалярное произведение векторов равно:
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha}$$
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = 3 \cdot 5 \cdot \cos{60^\circ} = 15 \cdot \frac{1}{2} = 7.5$$
Ответ: 7.5
Длины векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ равны 3 и 7, а угол между ними равен 60°. Найти скалярное произведение $$\vec{a}\cdot\vec{b}$$.
Скалярное произведение векторов равно:
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha}$$
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = 3 \cdot 7 \cdot \cos{60^\circ} = 21 \cdot \frac{1}{2} = 10.5$$
Ответ: 10.5
Даны векторы $$\vec{a}(-13; 4)$$ и $$\vec{b}(-6; 1)$$. Найти скалярное произведение $$\vec{a}\cdot\vec{b}$$
Скалярное произведение векторов равно:
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = (-13) \cdot (-6) + 4 \cdot 1 = 78 + 4 = 82$$
Ответ: 82
Даны векторы $$\vec{a}(14; -2)$$ и $$\vec{b}(5; -8)$$. Найти скалярное произведение $$\vec{a}\cdot\vec{b}$$
Скалярное произведение векторов равно:
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = 14 \cdot 5 + (-2) \cdot (-8) = 70 + 16 = 86$$
Ответ: 86
Даны векторы $$\vec{a}(-3; 5)$$ и $$\vec{b}(1; 13)$$. Найти скалярное произведение $$\vec{a}\cdot\vec{b}$$
Скалярное произведение векторов равно:
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = (-3) \cdot 1 + 5 \cdot 13 = -3 + 65 = 62$$
Ответ: 62
Даны векторы $$\vec{a}(5; -7)$$ и $$\vec{b}(14; 1)$$. Найти скалярное произведение $$\vec{a}\cdot\vec{b}$$
Скалярное произведение векторов равно:
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = 5 \cdot 14 + (-7) \cdot 1 = 70 - 7 = 63$$
Ответ: 63
