Величины ∠AOB и ∠COD относятся как 2 : 1, а смежные с ними — как 5 : 7. Найдите величины этих углов.

Пусть ∠AOB = 2x, а ∠COD = x. Тогда смежные с ними углы равны 180° − 2x и 180° − x.

По условию их отношение равно 5 : 7:

\(\dfrac{180-2x}{180-x}=\dfrac{5}{7}\).

Решим уравнение: \(7(180-2x)=5(180-x)\), откуда \(1260-14x=900-5x\), \(360=9x\), \(x=40\).

Значит, ∠AOB = 2 · 40° = 80°, а ∠COD = 40°. Проверка: смежные углы равны 100° и 140°, их отношение 5 : 7.

Ответ: ∠AOB = 80°, ∠COD = 40°.