15. Велосипед приводится в движение с помощью двух звёздочек и цепи, натянутой между ними (см. рис.). Велосипедист вращает педали, которые закреплены на передней звёздочке, далее усилие с помощью цепи передаётся на заднюю звёздочку, которая вращает заднее колесо. На передней звёздочке велосипеда 42 зубца, на задней 14. Диаметр заднего колеса равен 65 см. Какое расстояние проедет велосипед за один полный оборот педалей? При расчёте округлите \(\pi\) до 3,14. Результат округлите до десятых долей метра. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Определим передаточное число велосипеда, то есть во сколько раз задняя звёздочка вращается быстрее, чем передняя. Это отношение количества зубьев передней звёздочки к количеству зубьев задней звёздочки: \[\frac{42}{14} = 3\] Это означает, что за один оборот педалей заднее колесо делает 3 оборота. 2. Найдем длину окружности заднего колеса, используя формулу: \[C = \pi d\] где \(C\) – длина окружности, \(\pi\) – число пи (приближенно 3,14), \(d\) – диаметр колеса (65 см). \[C = 3.14 \cdot 65 = 204.1 \text{ см}\] 3. Вычислим, какое расстояние проедет велосипед за один оборот педалей. Так как заднее колесо делает 3 оборота за один оборот педалей, нужно умножить длину окружности на 3: \[3 \cdot 204.1 = 612.3 \text{ см}\] 4. Переведем сантиметры в метры, разделив на 100: \[\frac{612.3}{100} = 6.123 \text{ м}\] 5. Округлим результат до десятых долей метра: \[6.123 \approx 6.1 \text{ м}\] Ответ: **6.1 м** **Объяснение решения:** Задача состоит в том, чтобы определить, какое расстояние проедет велосипед за один полный оборот педалей. Чтобы это выяснить, нужно знать, сколько оборотов делает заднее колесо за один оборот педалей (это определяется передаточным отношением звёздочек) и какова длина окружности заднего колеса. Умножив эти два значения, получим искомое расстояние. Важно не забыть перевести результат в нужные единицы измерения (в метры) и округлить его до требуемой точности.