Велосипедист ехал по городу со скоростью 19 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 15 км меньше, чем по городу, и ехал на 2 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно один час?

Пусть $$t_1$$ – время, которое велосипедист ехал по городу, а $$t_2$$ – время, которое он ехал по шоссе. Пусть $$S_1$$ – расстояние, которое он проехал по городу, а $$S_2$$ – расстояние, которое он проехал по шоссе. Из условия задачи известно: * Скорость по городу: $$v_1 = 19$$ км/ч * Скорость по шоссе: $$v_2 = v_1 + 2 = 19 + 2 = 21$$ км/ч * Расстояние по шоссе на 15 км меньше, чем по городу: $$S_2 = S_1 - 15$$ * Общее время в пути: $$t_1 + t_2 = 1$$ час Нам нужно найти $$t_2$$ в минутах. Запишем уравнения для расстояний: $$S_1 = v_1 cdot t_1 = 19t_1$$ $$S_2 = v_2 cdot t_2 = 21t_2$$ Подставим $$S_2 = S_1 - 15$$: $$21t_2 = 19t_1 - 15$$ Также у нас есть $$t_1 + t_2 = 1$$, значит, $$t_1 = 1 - t_2$$. Подставим это в предыдущее уравнение: $$21t_2 = 19(1 - t_2) - 15$$ $$21t_2 = 19 - 19t_2 - 15$$ $$21t_2 + 19t_2 = 4$$ $$40t_2 = 4$$ $$t_2 = rac{4}{40} = rac{1}{10}$$ часа Теперь переведём это время в минуты: $$t_2 = rac{1}{10} cdot 60 = 6$$ минут Ответ: 6 минут