Велосипедист ехал по городу со скоростью 19 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 15 км меньше, чем по городу, и ехал на 2 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно один час?

Пусть $$d_г$$ - расстояние по городу, $$v_г$$ - скорость по городу, $$t_г$$ - время по городу.

Пусть $$d_ш$$ - расстояние по шоссе, $$v_ш$$ - скорость по шоссе, $$t_ш$$ - время по шоссе.

$$v_г = 19$$ км/ч, $$v_ш = 19 + 2 = 21$$ км/ч.

$$d_ш = d_г - 15$$ км.

$$t_г + t_ш = 1$$ час = 60 минут.

Из условия $$d_г = v_г imes t_г = 19 t_г$$ и $$d_ш = v_ш imes t_ш = 21 t_ш$$.

Подставляем в уравнение расстояния: $$21 t_ш = 19 t_г - 15$$.

Из уравнения времени: $$t_г = 1 - t_ш$$.

Подставляем в уравнение расстояния: $$21 t_ш = 19 (1 - t_ш) - 15$$.

$$21 t_ш = 19 - 19 t_ш - 15$$.

$$21 t_ш + 19 t_ш = 19 - 15$$.

$$40 t_ш = 4$$.

$$t_ш = 4 / 40 = 1/10$$ часа.

$$t_ш = (1/10) imes 60 = 6$$ минут.