Велосипедист ехал по грунтовой дороге со скоростью 11 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 14 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 5 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно два часа?

Пусть $$x$$ км - расстояние, которое велосипедист проехал по грунтовой дороге. Тогда по шоссе он проехал $$x + 14$$ км. Скорость на грунтовой дороге - 11 км/ч, а по шоссе - $$11 + 5 = 16$$ км/ч. Время, затраченное на грунтовую дорогу: $$\frac{x}{11}$$ часов. Время, затраченное на шоссе: $$\frac{x+14}{16}$$ часов. Общее время в пути - 2 часа. Составляем уравнение: $$\frac{x}{11} + \frac{x+14}{16} = 2$$ Приводим к общему знаменателю 176: $$\frac{16x + 11(x+14)}{176} = 2$$ $$16x + 11x + 154 = 352$$ $$27x = 352 - 154$$ $$27x = 198$$ $$x = \frac{198}{27} = \frac{22}{3}$$ Таким образом, расстояние по грунтовой дороге равно $$\frac{22}{3}$$ км, а расстояние по шоссе: $$\frac{22}{3} + 14 = \frac{22 + 42}{3} = \frac{64}{3}$$ км. Время, затраченное на шоссе: $$\frac{\frac{64}{3}}{16} = \frac{64}{3 \cdot 16} = \frac{4}{3}$$ часа. Переведем это время в минуты: $$\frac{4}{3} \cdot 60 = 80$$ минут. Ответ: 80 минут