Велосипедист ехал по грунтовой дороге со скоростью 12 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 8 км меньше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 8 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно два часа?

Пусть $$S$$ км - расстояние по грунтовой дороге, а $$t_1$$ ч - время в пути по грунтовой дороге.

Тогда расстояние по шоссе равно $$S-8$$ км, а время в пути по шоссе равно $$t_2$$ ч.

Скорость по грунтовой дороге: $$v_1 = 12$$ км/ч. Скорость по шоссе: $$v_2 = 12+8 = 20$$ км/ч.

Время в пути по грунтовой дороге: $$t_1 = S/12$$. Время в пути по шоссе: $$t_2 = (S-8)/20$$.

Общее время в пути: $$t_1 + t_2 = 2$$ часа.

$$S/12 + (S-8)/20 = 2$$.

Умножим обе части уравнения на 60 (наименьшее общее кратное 12 и 20):

$$5S + 3(S-8) = 120$$.

$$5S + 3S - 24 = 120$$.

$$8S = 144$$.

$$S = 144/8 = 18$$ км.

Расстояние по шоссе: $$18 - 8 = 10$$ км.

Время в пути по шоссе: $$t_2 = 10/20 = 0.5$$ часа.

Переведем в минуты: $$0.5 imes 60 = 30$$ минут.