Велосипедист ехал по шоссе со скоростью 18 км/ч, а оставшийся путь — по просёлочной дороге со скоростью 8 км/ч. Весь путь составил 64 км. Сколько минут велосипедист затратил на путь по шоссе, если по просёлочной дороге он ехал на 30 минут дольше, чем по шоссе?

Обозначим время движения по шоссе через \(x\) ч. Тогда по просёлочной дороге велосипедист ехал \(x+0.5\) ч, так как 30 минут = 0,5 часа.

Составим уравнение по всему пройденному пути:

\[18x+8(x+0.5)=64.\]

\[18x+8x+4=64,\]

\[26x=60,\]

\[x=\frac{30}{13}\text{ ч}.\]

Переведём время в минуты:

\[\frac{30}{13}\cdot60=\frac{1800}{13}=138\frac{6}{13}\text{ мин}.\]

Ответ: \(138\frac{6}{13}\) минуты, или примерно 138,5 минуты.