Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта \(A\) в пункт \(B\). Когда велосипедист приехал в пункт \(B\), пешеходу осталось пройти четыре седьмых всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт \(B\), велосипедист уже ждал его там 20 минут. Сколько минут ехал велосипедист из пункта \(A\) в пункт \(B\)?

Шаг 1: Обозначим время, которое велосипедист затратил на весь путь из пункта \(A\) в пункт \(B\), за \(t\) (в минутах).

Шаг 2: Выразим путь, который прошёл пешеход к моменту прибытия велосипедиста в пункт \(B\).

Весь путь равен 1. Пешеходу осталось пройти \(\frac{4}{7}\) пути, значит, он прошёл \(1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}\) пути.

Шаг 3: Запишем время, которое пешеход затратил на весь путь.

Когда пешеход пришёл в пункт \(B\), велосипедист ждал его 20 минут. Следовательно, пешеход затратил на весь путь время \(t + 20\) минут.

Шаг 4: Составим пропорцию.

Путь, пройденный пешеходом, прямо пропорционален времени, затраченному на этот путь. Составим пропорцию:

\[\frac{\frac{3}{7}}{1} = \frac{t}{t + 20}\]

Шаг 5: Решим уравнение.

\[\frac{3}{7} = \frac{t}{t + 20}\]

\[3(t + 20) = 7t\]

\[3t + 60 = 7t\]

\[4t = 60\]

\[t = 15\]

Шаг 6: Найдем время, которое велосипедист затратил на весь путь.

Велосипедист затратил на весь путь из пункта \(A\) в пункт \(B\) время \(t\), которое мы нашли: \(t = 15\) минут.