Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти две трети всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там 40 минут. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Обозначения:
- Пусть ( t ) - время, которое велосипедист потратил на путь из A в B.
- Пусть ( S ) - общее расстояние от A до B.

2. Информация из условия:
- Когда велосипедист прибыл в пункт B, пешеходу осталось пройти \(\frac{2}{3}S\).
- Когда пешеход прибыл в пункт B, велосипедист ждал его 40 минут.

3. Анализ:
- Время, за которое пешеход прошёл \(\frac{1}{3}S\), равно времени, которое велосипедист потратил на путь от A до B, то есть ( t ).
- Время, за которое пешеход прошёл весь путь ( S ), равно ( 3t ).
- Велосипедист ждал пешехода 40 минут, то есть ( 40 = 3t - t ).

4. Уравнение:
[
3t - t = 40
]

5. Решение уравнения:
[
2t = 40
]
[
t = \(\frac{40}{2}\)
]
[
t = 20
]

6. Ответ:
Велосипедист ехал из пункта А в пункт В 20 минут.

Развернутый ответ для школьника:

Представь, что велосипедист и пешеход начали свой путь одновременно. Когда велосипедист добрался до конца пути (пункт B), пешеходу ещё оставалось пройти большую часть пути - две трети от всего расстояния. Это значит, что пешеход прошёл только одну треть пути за то время, пока велосипедист проехал весь путь.

Поскольку пешеходу оставалось пройти две трети пути, и он прошёл оставшийся путь к тому моменту, когда велосипедист ждал его 40 минут, мы можем сказать, что время, которое потребовалось пешеходу, чтобы пройти весь путь, в три раза больше времени, которое потребовалось велосипедисту, чтобы проехать весь путь.

То есть, если велосипедист ехал ( t ) минут, то пешеход шёл ( 3t ) минут. Велосипедист прибыл в пункт B раньше пешехода и ждал его 40 минут. Это значит, что разница во времени между пешеходом и велосипедистом составляет 40 минут.

Уравнение выглядит так: ( 3t - t = 40 ). Решая это уравнение, получаем, что ( 2t = 40 ), и значит, ( t = 20 ). То есть, велосипедист ехал из пункта A в пункт B 20 минут.