Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти три четверти всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там 1 час 15 минут. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Решение:

Обозначим весь путь как \(S\).

Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти \(\frac{3}{4}S\). Это означает, что велосипедист проехал весь путь \(S\) за то же время, за которое пешеход проехал \(S - \frac{3}{4}S = \frac{1}{4}S\).

Таким образом, время, за которое велосипедист проехал весь путь \(S\), в 4 раза меньше времени, за которое пешеход проехал тот же путь.

Пусть \(t_в\) — время велосипедиста, а \(t_п\) — время пешехода.

Тогда \(t_п = 4t_в\).

Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его \(1\) час \(15\) минут. Это время и есть разница между временем пешехода и временем велосипедиста:

\(t_п - t_в = 1\) час \(15\) минут.

Подставим \(t_п = 4t_в\) в это уравнение:

\(4t_в - t_в = 1\) час \(15\) минут

\(3t_в = 1\) час \(15\) минут

Переведём \(1\) час \(15\) минут в минуты: \(1 \times 60 + 15 = 75\) минут.

\(3t_в = 75\) минут

\(t_в = \frac{75}{3}\) минут

\(t_в = 25\) минут.

Ответ: Велосипедист ехал 25 минут.