Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти три четверти всего пути. Велосипедист ушёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там 45 минут. Сколько времени заняла дорога из пункта А в пункт В?

Пусть t – время, которое затратил велосипедист на путь из пункта А в пункт В. Тогда пешеход прошёл путь от А до В за время 4t, так как пешеходу осталось пройти 3/4 пути, когда велосипедист уже прибыл в пункт В. Это значит, что велосипедист проехал весь путь за время, которое пешеход проходит только 1/4 этого пути.

Велосипедист ждал пешехода 45 минут, что составляет 3/4 от времени 4t. Запишем это в виде уравнения:

$$\frac{3}{4} \cdot 4t = 45$$

Решим уравнение:

$$\3t = 45$$ $$\t = \frac{45}{3}$$ $$\t = 15$$

Велосипедист затратил 15 минут на путь от А до В. Тогда пешеход шёл 4t, то есть:

$$4 \cdot 15 = 60$$

Пешеход шёл 60 минут, или 1 час.

Проверим. Велосипедист ждал пешехода 45 минут. Значит, пешеход шёл до пункта В 15 + 45 = 60 минут, что соответствует 1 часу. Велосипедист проехал этот же путь за 15 минут. Получается, что путь, который велосипедист проезжает за 15 минут, пешеход проходит за 60 минут, что в 4 раза дольше. Это соответствует условию задачи, что когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу оставалось пройти 3/4 пути.

Ответ: 60 минут (1 час)