Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти пять седьмых всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там 50 минут. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Решим задачу.

Пусть х – время, которое велосипедист ехал из пункта А в пункт В.

Пусть у – время, которое пешеход шёл из пункта А в пункт В.

Велосипедист доехал до пункта В за х минут, а пешеходу осталось пройти 5/7 пути. Тогда:

$$\frac{x}{y} = \frac{2}{7}$$.

Пешеход пришёл в пункт В через у минут, а велосипедист ждал его 50 минут. Тогда:

$$y = x + 50$$.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}\frac{x}{y} = \frac{2}{7}\\y = x + 50\end{cases}$$

Выразим х из первого уравнения:

$$x = \frac{2}{7}y$$.

Подставим выражение для х во второе уравнение:

$$y = \frac{2}{7}y + 50$$.

Решим уравнение относительно у:

$$y - \frac{2}{7}y = 50$$;

$$\frac{5}{7}y = 50$$;

$$y = 50 \cdot \frac{7}{5}$$;

$$y = 70$$.

Найдём х:

$$x = \frac{2}{7} \cdot 70 = 20$$.

Значит, велосипедист ехал из пункта А в пункт В 20 минут.

Ответ: 20