Велосипедист и пешеход одновременно начати движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти три пятых всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В. велосипедист уже ждал его там полчаса Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Пусть всё расстояние равно 5 частям.

Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти 3/5 пути, значит, он прошёл 2/5 пути.

Велосипедист проехал всё расстояние (5 частей) за время, пока пешеход ехал 2/5 пути и ждал велосипедиста полчаса (30 минут).

Если 2/5 пути пешеход ехал t минут, то 5/5 пути он ехал t / (2/5) = 2.5t минут.

Время велосипедиста = время пешехода - время ожидания.

Время велосипедиста = 2.5t - 30 минут.

Также, велосипедист проехал 5 частей пути за время, пока пешеход ехал 2 части пути.

Если велосипедист ехал t минут, то пешеход ехал t / (2/5) = 2.5t минут.

Велосипедист проехал 5 частей пути за время, пока пешеход ехал 2 части пути и ждал 30 минут.

Время велосипедиста = 5 частей пути.

Время пешехода = 2 части пути + 30 минут.

Скорость велосипедиста = 5 / t.

Скорость пешехода = 2 / (2.5t - 30).

Скорость пешехода = 3 / 30 = 1/10 пути в минуту.

Скорость велосипедиста = 5 частей пути / t минут.

Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти 3/5 пути. Это значит, что пешеход прошёл 2/5 пути.

Пусть скорость велосипедиста Vв, скорость пешехода Vп, расстояние S.

Время велосипедиста до пункта В: Tв = S / Vв.

Когда велосипедист в пункте В, пешеход прошёл 2/5 S. Время пешехода: Tп = (2/5 S) / Vп.

Tв = Tп.

S / Vв = (2/5 S) / Vп => Vв = (5/2) Vп.

Когда пешеход пришёл в пункт В, он проехал 5/5 S. Время пешехода: Tп_полный = S / Vп.

Велосипедист ждал полчаса (30 минут).

Tп_полный = Tв + 30 минут.

S / Vп = S / Vв + 30.

Подставляем Vв = (5/2) Vп:

S / Vп = S / ((5/2) Vп) + 30.

S / Vп = (2/5) (S / Vп) + 30.

S / Vп - (2/5) (S / Vп) = 30.

(3/5) (S / Vп) = 30.

S / Vп = 30 * (5/3) = 50 минут. Это время, которое пешеход ехал весь путь.

Время велосипедиста Tв = S / Vв = S / ((5/2) Vп) = (2/5) (S / Vп) = (2/5) * 50 = 20 минут.