Велосипедист массой 80 кг двигается по аттракциону «мёртвая петля» со скоростью 54 км/ч. Радиус петли 4,5 м. Найти силу давления велосипедиста в нижней точке петли. №7 На участке дороги установлен дорожный знак «ограничение скорости 60 км/ч». Водитель применил аварийное торможение. Инспектор дорожного движения обнаружил по следу колёс, что тормозной путь составил 20 м. Нарушил ли водитель правила движения, если коэффициент трения (резина по сухому асфальту) равен 0.6.

Задача 1:

Дано:

• (m = 80 ext{ кг})
• (v = 54 ext{ км/ч} = 15 ext{ м/с})
• (R = 4.5 ext{ м})

Найти: (N) - силу давления велосипедиста в нижней точке петли.

Решение:

1. В нижней точке петли на велосипедиста действуют сила тяжести (mg) и сила реакции опоры (N), направленные вертикально вверх. Центростремительное ускорение направлено также вверх.
2. По второму закону Ньютона: $$N - mg = m \frac{v^2}{R}$$
3. Выразим силу реакции опоры: $$N = mg + m \frac{v^2}{R}$$
4. Подставим значения: $$N = 80 cdot 9.8 + 80 \cdot \frac{15^2}{4.5} = 784 + 4000 = 4784 ext{ Н}$$

Ответ: (4784 ext{ Н})

Задача 2:

Дано:

• Ограничение скорости: (v_{\text{max}} = 60 ext{ км/ч} = 16.67 ext{ м/с})
• Тормозной путь: (s = 20 ext{ м})
• Коэффициент трения: (\mu = 0.6)

Нарушил ли водитель правила?

Решение:

1. Ускорение при торможении определяется силой трения: (F_{\text{тр}} = \mu m g), где (m) - масса автомобиля, (g) - ускорение свободного падения.
2. Ускорение при торможении: (a = \frac{F_{\text{тр}}}{m} = \mu g = 0.6 cdot 9.8 = 5.88 ext{ м/с}^2)
3. Начальную скорость можно найти из формулы тормозного пути: $$s = \frac{v^2}{2a}$$
4. Выразим скорость: $$v = \sqrt{2as} = \sqrt{2 cdot 5.88 cdot 20} = \sqrt{235.2} \approx 15.34 ext{ м/с}$$
5. Переведём в км/ч: (v = 15.34 cdot 3.6 \approx 55.2 ext{ км/ч})

Сравнение с ограничением скорости: (55.2 ext{ км/ч} < 60 ext{ км/ч}). Водитель не нарушил правила.

Ответ: Водитель не нарушил правила дорожного движения.