Велосипедист преодолел расстояние между двумя посёлками за 1 ч, а пешеход - за 3 ч. Найдите скорость велосипедиста и скорость пешехода, если скорость пешехода на 8 км/ч меньше скорости велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста ( v_в ) км/ч, а скорость пешехода ( v_п ) км/ч. Расстояние между посёлками обозначим как ( S ) км.

Из условия задачи известно:

• Велосипедист преодолевает расстояние за 1 час: ( S = v_в cdot 1 )
• Пешеход преодолевает расстояние за 3 часа: ( S = v_п cdot 3 )
• Скорость пешехода на 8 км/ч меньше скорости велосипедиста: ( v_п = v_в - 8 )

Теперь составим систему уравнений:

$$ egin{cases} S = v_в \ S = 3v_п \ v_п = v_в - 8 end{cases} $$

Так как ( S = v_в ) и ( S = 3v_п ), то ( v_в = 3v_п ). Подставим ( v_п = v_в - 8 ) в это уравнение:

$$ v_в = 3(v_в - 8) $$

Решим уравнение относительно ( v_в ):

$$ v_в = 3v_в - 24 $$ $$ 2v_в = 24 $$ $$ v_в = 12 $$

Теперь найдём скорость пешехода:

$$ v_п = v_в - 8 = 12 - 8 = 4 $$

Итак, скорость велосипедиста 12 км/ч, а скорость пешехода 4 км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость пешехода 4 км/ч.