Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью он ехал вторую половину пути, если его средняя скорость на всём пути оказалась равной 8 км/ч?

Пусть каждая половина пути равна \(S\) км, а скорость на второй половине — \(v\) км/ч.

Время движения на первой половине: \(t_1 = \frac{S}{12}\).

Время движения на второй половине: \(t_2 = \frac{S}{v}\).

По формуле средней скорости:

\(8 = \frac{2S}{\frac{S}{12} + \frac{S}{v}}\).

Сократим на \(S\): \(8 = \frac{2}{\frac{1}{12} + \frac{1}{v}}\).

\(\frac{1}{12} + \frac{1}{v} = \frac{1}{4}\).

\(\frac{1}{v} = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{3 - 1}{12} = \frac{1}{6}\).

Следовательно, \(v = 6\) км/ч.

Ответ: 6 км/ч.