689. Велосипедист проехал путь АВ со скоростью 12 км/ч. Возвращаясь из В в А, он развил скорость 18 км/ч и затратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько километров между А и В?

Пусть расстояние между А и В равно $$S$$ км. Время, затраченное на путь из А в В: $$t_1 = \frac{S}{12}$$ часов. Время, затраченное на путь из В в А: $$t_2 = \frac{S}{18}$$ часов. Из условия задачи известно, что $$t_1 - t_2 = 15$$ минут = $$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$$ часа. Таким образом, имеем уравнение:\ $$\frac{S}{12} - \frac{S}{18} = \frac{1}{4}$$\ Умножим обе части уравнения на 36 (наименьшее общее кратное 12, 18 и 4):\ $$3S - 2S = 9$$\ $$S = 9$$ км.\ **Ответ: 9 километров**