Велосипедист проехал с постоянной скоростью от пункта А до пункта Б расстояние 37,5 км. Через некоторое время он проехал обратно то же расстояние, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите скорость велосипедиста из А в Б, если на обратный путь он потратил на 1 час меньше. Ответ дайте в км/ч.

Дано:

• Расстояние от А до Б: S = 37,5 км
• Скорость велосипедиста из А в Б: v (км/ч)
• Время в пути из А в Б: t (ч)
• Скорость велосипедиста из Б в А: v + 10 (км/ч)
• Время в пути из Б в А: t - 1 (ч)

Решение:

1. Формула расстояния: S = v * t
2. Составим уравнения:
   • Из А в Б: 37,5 = v * t
   • Из Б в А: 37,5 = (v + 10) * (t - 1)
3. Выразим t из первого уравнения: t = 37,5 / v
4. Подставим t во второе уравнение:
   • 37,5 = (v + 10) * (37,5 / v - 1)
   • 37,5 = (v + 10) * ((37,5 - v) / v)
   • 37,5v = (v + 10) * (37,5 - v)
   • 37,5v = 37,5v - v² + 375 - 10v
   • 0 = -v² - 10v + 375
   • v² + 10v - 375 = 0
5. Решим квадратное уравнение:
   • Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 10² - 4 * 1 * (-375) = 100 + 1500 = 1600
   • Найдем корни:
     • v1 = (-b + √D) / 2a = (-10 + √1600) / 2 = (-10 + 40) / 2 = 30 / 2 = 15
     • v2 = (-b - √D) / 2a = (-10 - 40) / 2 = -50 / 2 = -25
6. Выберем подходящий корень: Скорость не может быть отрицательной, поэтому v = 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч