Велосипедист проехал с постоянной скоростью от пункта А до пункта Б расстояние 40,8 км. Через некоторое время он проехал обратно то же расстояние, уменьшив скорость на 5 км/ч. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в Б, если на обратный путь он потратил на 1 час больше. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Обозначим:

• Скорость велосипедиста на пути из А в Б как v (км/ч).
• Время в пути из А в Б как t (ч).
• Расстояние как S = 40,8 км.

Известно, что:

• Скорость на обратном пути = v - 5 (км/ч).
• Время на обратном пути = t + 1 (ч).

Используем формулу расстояния: S = v * t.

Для пути из А в Б:

\[ 40.8 = v \cdot t \]

Отсюда выразим время: t = \( \frac{40.8}{v} \).

Для обратного пути:

\[ 40.8 = (v - 5) \cdot (t + 1) \]

Подставим выражение для t во второе уравнение:

\[ 40.8 = (v - 5) \cdot (\frac{40.8}{v} + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 40.8 = 40.8 + v - \frac{40.8 \cdot 5}{v} - 5 \]

Вычтем 40.8 из обеих частей:

\[ 0 = v - \frac{204}{v} - 5 \]

Умножим все на v, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 0 = v^2 - 204 - 5v \]

Перепишем в виде квадратного уравнения:

\[ v^2 - 5v - 204 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-204) = 25 + 816 = 841 \]

Найдем значение v:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 29}{2} \]

Получаем два возможных значения:

• v₁ = \( \frac{5 + 29}{2} = \frac{34}{2} = 17 \)
• v₂ = \( \frac{5 - 29}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: 17 км/ч