Велосипедист проехал с постоянной скоростью от пункта А до пункта Б расстояние 40,8 км. Через некоторое время он проехал обратно то же расстояние, уменьшив скорость на 5 км/ч. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в Б, если на обратный путь он потратил на 1 час больше. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Обозначим скорость велосипедиста на пути из А в Б как \( v \) км/ч. Тогда расстояние \( S = 40,8 \) км.

Время в пути из А в Б: \( t_1 = \frac{S}{v} = \frac{40,8}{v} \) ч.

Скорость на обратном пути: \( v - 5 \) км/ч.

Время в пути из Б в А: \( t_2 = \frac{S}{v-5} = \frac{40,8}{v-5} \) ч.

По условию, на обратный путь он потратил на 1 час больше, то есть \( t_2 = t_1 + 1 \).

Составим уравнение:

\( \frac{40,8}{v-5} = \frac{40,8}{v} + 1 \)

Умножим обе части на \( v(v-5) \) чтобы избавиться от знаменателей:

\( 40,8v = 40,8(v-5) + v(v-5) \)

\( 40,8v = 40,8v - 40,8 · 5 + v^2 - 5v \)

\( 40,8v = 40,8v - 204 + v^2 - 5v \)

Перенесем все в одну сторону:

\( v^2 - 5v - 204 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-204) = 25 + 816 = 841 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{841} = 29 \)

Найдем корни:

\( v_1 = \frac{-(-5) + 29}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 29}{2} = \frac{34}{2} = 17 \)

\( v_2 = \frac{-(-5) - 29}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 29}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем \( v = 17 \) км/ч.

Ответ: 17.