Велосипедист выехал из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 150 км, в 8 часов. Через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 4 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта А.

Решение:

1. Анализ графика движения велосипедиста (график 1):

• Велосипедист начинает движение в 8:00 из пункта А.
• В 10:00 (через 2 часа) он проехал \( 50 \) км. Скорость велосипедиста: \( v_1 = \frac{50 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 25 \text{ км/ч} \).
• В 15:00 (через 7 часов) он проехал \( 50 + (15-10) \times 25 \text{ км/ч} = 50 + 125 = 175 \text{ км} \). Это больше, чем расстояние между пунктами А и Б (150 км). Значит, велосипедист доехал до пункта Б и, возможно, ехал дальше или вернулся. Однако, судя по графику, он продолжает движение, и в 15:00 его расстояние от А составляет \( 125 \text{ км} \).
• Расстояние от А в 8:00 = 0 км.
• Расстояние от А в 10:00 = 50 км.
• Расстояние от А в 15:00 = 125 км.

2. Анализ графика движения автомобиля (график 2):

• Автомобиль едет из пункта Б навстречу велосипедисту. Расстояние от А в начале движения автомобиля = 150 км.
• График 2 показывает расстояние автомобиля ОТ ПУНКТА А.
• Автомобиль начинает движение в неизвестное время, но до 10:00 (так как в 10:00 он уже проехал какое-то расстояние от Б).
• В 10:00 автомобиль находится на расстоянии \( 150 - 50 = 100 \text{ км} \) от пункта А.
• В 15:00 автомобиль находится на расстоянии \( 150 - 150 = 0 \text{ км} \) от пункта А (т.е. доехал до пункта А).
• Время движения автомобиля из Б в А = 15:00 - 10:00 = 5 часов.
• Расстояние, которое проехал автомобиль из Б в А = \( 150 \text{ км} \).
• Скорость автомобиля: \( v_2 = \frac{150 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч} \).

3. Найдем время и место встречи:

• Уравнение движения велосипедиста (от А): \( s_1(t) = 25 \times (t - 8) \) (где t — время в часах, t >= 8).
• Уравнение движения автомобиля (от А, когда он едет из Б): \( s_2(t) = 150 - 30 \times (t - 10) \) (где t — время в часах, t >= 10).
• Встреча произойдет, когда \( s_1(t) = s_2(t) \).
• \( 25(t - 8) = 150 - 30(t - 10) \)
• \( 25t - 200 = 150 - 30t + 300 \)
• \( 25t - 200 = 450 - 30t \)
• \( 55t = 650 \)
• \( t = \frac{650}{55} = \frac{130}{11} \text{ часа} \approx 11.82 \text{ часа} \)
• \( 11.82 \text{ часа} = 11 \text{ часов } + 0.82 \times 60 \text{ минут} \approx 11 \text{ часов } 49 \text{ минут} \).
• Найдем расстояние от пункта А в момент встречи: \( s_1(\frac{130}{11}) = 25 \times (\frac{130}{11} - 8) = 25 \times (\frac{130 - 88}{11}) = 25 \times \frac{42}{11} = \frac{1050}{11} \text{ км} \approx 95.45 \text{ км} \).
• Расстояние от пункта Б в момент встречи: \( 150 - \frac{1050}{11} = \frac{1650 - 1050}{11} = \frac{600}{11} \text{ км} \approx 54.55 \text{ км} \).

Ответ: автомобиль встретился с велосипедистом на расстоянии \( \frac{600}{11} \text{ км} \) от пункта Б.