Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 187 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. Обозначим скорость велосипедиста из А в В как \( v \) км/ч.
2. Время в пути из А в В: \( t_1 = \frac{187}{v} \) часов.
3. Скорость велосипедиста из В в А: \( v + 6 \) км/ч.
4. Время в пути из В в А (без остановки): \( t_2 = \frac{187}{v+6} \) часов.
5. Общее время в пути из В в А (с учётом остановки): \( t_{total} = \frac{187}{v+6} + 6 \) часов.
6. По условию, время в пути одинаковое: \( t_1 = t_{total} \)
7. Составим уравнение: \( \frac{187}{v} = \frac{187}{v+6} + 6 \)
8. Умножим обе части уравнения на \( v(v+6) \) для избавления от знаменателей: \( 187(v+6) = 187v + 6v(v+6) \)
9. Раскроем скобки: \( 187v + 187 × 6 = 187v + 6v^2 + 36v \)
10. Упростим: \( 187v + 1122 = 187v + 6v^2 + 36v \)
11. Сократим \( 187v \) с обеих сторон: \( 1122 = 6v^2 + 36v \)
12. Перенесём всё в одну сторону: \( 6v^2 + 36v - 1122 = 0 \)
13. Разделим всё на 6: \( v^2 + 6v - 187 = 0 \)
14. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = 6^2 - 4 × 1 × (-187) = 36 + 748 = 784 \)
15. \( \sqrt{D} = \sqrt{784} = 28 \)
16. Найдем \( v \): \( v_1 = \frac{-6 + 28}{2} = \frac{22}{2} = 11 \)
17. \( v_2 = \frac{-6 - 28}{2} = \frac{-34}{2} = -17 \)
18. Так как скорость не может быть отрицательной, \( v = 11 \) км/ч.
19. Скорость велосипедиста на пути из В в А: \( v + 6 = 11 + 6 = 17 \) км/ч.

Ответ: 17 км/ч.