Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Пусть \( v \) км/ч — скорость велосипедиста на пути из А в В. Тогда время в пути из А в В составило \( \frac{224}{v} \) часов.

Скорость велосипедиста на обратном пути из В в А составила \( v + 2 \) км/ч. Время в пути из В в А без учёта остановки составило \( \frac{224}{v+2} \) часов.

Общее время в пути из В в А с учётом остановки составило \( \frac{224}{v+2} + 2 \) часов.

По условию задачи, время в пути из А в В равно времени в пути из В в А с учётом остановки:

\[ \frac{224}{v} = \frac{224}{v+2} + 2 \]\[ \frac{224}{v} - \frac{224}{v+2} = 2 \]\[ \frac{224(v+2) - 224v}{v(v+2)} = 2 \]\[ \frac{224v + 448 - 224v}{v^2 + 2v} = 2 \]\[ \frac{448}{v^2 + 2v} = 2 \]\[ 448 = 2(v^2 + 2v) \]\[ 224 = v^2 + 2v \]\[ v^2 + 2v - 224 = 0 \]\[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-224)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 896}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{-2 \pm 30}{2} \]\[ v_1 = \frac{-2 + 30}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]\[ v_2 = \frac{-2 - 30}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, то \( v = 14 \) км/ч.

Ответ: 14 км/ч.