Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Let $$v$$ be the speed from A to B. The time taken for the trip from A to B is $$t_{AB} = \frac{224}{v}$$. The speed from B to A is $$v+2$$. The time taken for the trip from B to A, excluding the stop, is $$t_{BA} = \frac{224}{v+2}$$. The total time for the return trip is $$t_{return} = t_{BA} + 2 = \frac{224}{v+2} + 2$$. Since the time taken for both trips is equal, we have $$\frac{224}{v} = \frac{224}{v+2} + 2$$. Multiplying by $$v(v+2)$$ gives $$224(v+2) = 224v + 2v(v+2)$$. Simplifying, $$224v + 448 = 224v + 2v^2 + 4v$$. This leads to $$2v^2 + 4v - 448 = 0$$, or $$v^2 + 2v - 224 = 0$$. Using the quadratic formula, $$v = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-224)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 896}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{-2 \pm 30}{2}$$. Since speed must be positive, $$v = \frac{-2 + 30}{2} = \frac{28}{2} = 14$$ km/h.