Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Пусть $$v$$ - скорость велосипедиста из А в В (в км/ч). Тогда время, затраченное на путь из А в В, равно $$\frac{180}{v}$$ часов.

На обратном пути скорость велосипедиста была $$v + 5$$ км/ч. Время, затраченное на обратный путь (без учета остановки), равно $$\frac{180}{v + 5}$$ часов. С учетом остановки в 3 часа, общее время на обратном пути равно $$\frac{180}{v + 5} + 3$$ часов.

По условию задачи, время на путь из А в В равно времени на обратный путь с остановкой. Следовательно:

$$\frac{180}{v} = \frac{180}{v + 5} + 3$$

Умножим обе части уравнения на $$v(v + 5)$$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$180(v + 5) = 180v + 3v(v + 5)$$ $$180v + 900 = 180v + 3v^2 + 15v$$

Упростим уравнение:

$$3v^2 + 15v - 900 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$v^2 + 5v - 300 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$v$$. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-300) = 25 + 1200 = 1225$$.

Тогда $$v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 \pm 35}{2}$$.

Получаем два возможных значения для $$v$$:

$$v_1 = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

$$v_2 = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 15$$ км/ч.

Тогда скорость на обратном пути (из В в А) равна $$v + 5 = 15 + 5 = 20$$ км/ч.

Ответ: 20 км/ч