594 1) Велосипедисты участвовали в гонках 3 дня. В первый день они проехали \frac{4}{15} всего пути, во второй день - \frac{2}{5}, а в третий день - 100 км. Какой путь проехали велосипедисты за 3 дня?

Решим задачу.

Пусть весь путь равен x км. Тогда в первый день велосипедисты проехали $$\frac{4}{15}x$$ км, во второй день $$\frac{2}{5}x$$ км, а в третий день 100 км. Вместе это составляет весь путь х.

Составим уравнение:

$$\frac{4}{15}x + \frac{2}{5}x + 100 = x$$

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$$\frac{4}{15}x + \frac{6}{15}x + 100 = x$$

$$\frac{10}{15}x + 100 = x$$

Упростим дробь:

$$\frac{2}{3}x + 100 = x$$

Перенесем слагаемое с x в правую часть:

$$100 = x - \frac{2}{3}x$$

$$100 = \frac{1}{3}x$$

Умножим обе части уравнения на 3:

$$x = 300$$

Весь путь, который проехали велосипедисты за 3 дня, равен 300 км.

Ответ: 300 км.