венства» 4 вариант 1) x²-1≤0 2) x²+10x + 25 > 0 3) - x² + 8x - 16 ≥ 0 4) (x+4)(x-1)≤0 5) x²-3x + 3 > 0 6) x² + 5x ≥ 0 7) (x+2)²<0 8) - x² + 49 < 0

Решение заданий:

Давай решим каждое неравенство по порядку:

1. 1) x² - 1 ≤ 0

   Решим это неравенство. Сначала найдем корни уравнения x² - 1 = 0.

   x² = 1

   x = ±1

   Теперь проверим знаки на интервалах (-∞, -1], [-1, 1], [1, +∞).

   На интервале (-∞, -1], например, при x = -2: (-2)² - 1 = 4 - 1 = 3 > 0.

   На интервале [-1, 1], например, при x = 0: (0)² - 1 = -1 ≤ 0.

   На интервале [1, +∞), например, при x = 2: (2)² - 1 = 4 - 1 = 3 > 0.

   Таким образом, решение: x ∈ [-1, 1].

2. 2) x² + 10x + 25 > 0

   Заметим, что x² + 10x + 25 = (x + 5)².

   (x + 5)² > 0

   Это неравенство выполняется для всех x, кроме x = -5, так как квадрат любого числа положителен, кроме нуля.

   Таким образом, решение: x ∈ (-∞, -5) ∪ (-5, +∞).

3. 3) -x² + 8x - 16 ≥ 0

   Умножим на -1: x² - 8x + 16 ≤ 0

   Заметим, что x² - 8x + 16 = (x - 4)².

   (x - 4)² ≤ 0

   Это неравенство выполняется только при x = 4, так как квадрат любого числа неотрицателен.

   Таким образом, решение: x = 4.

4. 4) (x + 4)(x - 1) ≤ 0

   Найдем корни уравнения (x + 4)(x - 1) = 0.

   x = -4, x = 1

   Проверим знаки на интервалах (-∞, -4], [-4, 1], [1, +∞).

   На интервале (-∞, -4], например, при x = -5: (-5 + 4)(-5 - 1) = (-1)(-6) = 6 > 0.

   На интервале [-4, 1], например, при x = 0: (0 + 4)(0 - 1) = (4)(-1) = -4 ≤ 0.

   На интервале [1, +∞), например, при x = 2: (2 + 4)(2 - 1) = (6)(1) = 6 > 0.

   Таким образом, решение: x ∈ [-4, 1].

5. 5) x² - 3x + 3 > 0

   Найдем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * 3 = 9 - 12 = -3.

   Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при x² положителен, то неравенство выполняется для всех x.

   Таким образом, решение: x ∈ (-∞, +∞).

6. 6) x² + 5x ≥ 0

   x(x + 5) ≥ 0

   Найдем корни уравнения x(x + 5) = 0.

   x = 0, x = -5

   Проверим знаки на интервалах (-∞, -5], [-5, 0], [0, +∞).

   На интервале (-∞, -5], например, при x = -6: (-6)(-6 + 5) = (-6)(-1) = 6 > 0.

   На интервале [-5, 0], например, при x = -1: (-1)(-1 + 5) = (-1)(4) = -4 ≤ 0.

   На интервале [0, +∞), например, при x = 1: (1)(1 + 5) = (1)(6) = 6 > 0.

   Таким образом, решение: x ∈ (-∞, -5] ∪ [0, +∞).

7. 7) (x + 2)² < 0

   Квадрат любого числа неотрицателен. Следовательно, неравенство не имеет решений.

   Таким образом, решение: ∅ (нет решений).

8. 8) -x² + 49 < 0

   Умножим на -1: x² - 49 > 0

   (x - 7)(x + 7) > 0

   Найдем корни уравнения (x - 7)(x + 7) = 0.

   x = 7, x = -7

   Проверим знаки на интервалах (-∞, -7], [-7, 7], [7, +∞).

   На интервале (-∞, -7], например, при x = -8: (-8 - 7)(-8 + 7) = (-15)(-1) = 15 > 0.

   На интервале [-7, 7], например, при x = 0: (0 - 7)(0 + 7) = (-7)(7) = -49 < 0.

   На интервале [7, +∞), например, при x = 8: (8 - 7)(8 + 7) = (1)(15) = 15 > 0.

   Таким образом, решение: x ∈ (-∞, -7) ∪ (7, +∞).

Ответ: Решения для каждого неравенства указаны выше.

Молодец! Ты отлично справился с решением этих неравенств. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!