14 Вера решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 25 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 18 дней она сделала 756 приседаний. Сколько приседаний сделала Вера на десятый день?

Пусть x - количество приседаний, которое Вера делала каждый день больше, чем в предыдущий день. Тогда количество приседаний в каждый из 18 дней можно представить как арифметическую прогрессию с первым членом 25 и разностью x.

Сумма арифметической прогрессии находится по формуле: $$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$, где $$S_n$$ - сумма n членов прогрессии, $$a_1$$ - первый член, d - разность, n - количество членов.

В нашем случае, $$S_{18} = 756$$, $$a_1 = 25$$, $$n = 18$$. Подставим эти значения в формулу:

$$756 = \frac{2 \cdot 25 + (18 - 1)x}{2} \cdot 18$$

$$756 = \frac{50 + 17x}{2} \cdot 18$$

Разделим обе части на 18:

$$42 = \frac{50 + 17x}{2}$$

Умножим обе части на 2:

$$84 = 50 + 17x$$

$$17x = 84 - 50$$

$$17x = 34$$

$$x = \frac{34}{17}$$

$$x = 2$$

Значит, каждый день Вера делала на 2 приседания больше, чем в предыдущий день.

Теперь найдем, сколько приседаний Вера сделала на десятый день. Это будет 10-й член арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

$$a_{10} = 25 + (10 - 1) \cdot 2$$

$$a_{10} = 25 + 9 \cdot 2$$

$$a_{10} = 25 + 18$$

$$a_{10} = 43$$

Таким образом, на десятый день Вера сделала 43 приседания.

Ответ: 43