18. Вера загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Вера, если известно, что загаданное число больше 120, но меньше 150? Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть x - загаданное число. При делении x на 11 получается частное q и остаток r. По условию задачи, остаток r в 2 раза меньше, чем частное q. Значит, r = q/2 или q = 2r. Мы знаем, что x можно представить как: \(x = 11q + r\) Подставим q = 2r: \(x = 11(2r) + r\) \(x = 22r + r\) \(x = 23r\) По условию, число x находится в диапазоне 120 < x < 150. Тогда: \(120 < 23r < 150\) Разделим все части неравенства на 23: \(\frac{120}{23} < r < \frac{150}{23}\) \(5.22 < r < 6.52\) Так как остаток r должен быть целым числом, то единственное возможное значение для r это 6. Теперь найдем x, используя r = 6: \(x = 23r = 23 * 6 = 138\) Проверим, что 120 < 138 < 150. Это верно. Найдем частное: q = 2r = 2 * 6 = 12. Проверим деление: 138 = 11 * 12 + 6 = 132 + 6 = 138. Все верно. Ответ: Вера загадала число 138.