Верхний блок: решить уравнения: 1) $6^{x^2-5x+6}=1$; 2) $7^{x+1}-3\cdot7^x=28$; 3) $2\cdot5^{2x}-5^x-1=0$; 4) $2^{x-3}=5^{x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Верхний блок: решить уравнения: 1) $6^{x^2-5x+6}=1$; 2) $7^{x+1}-3\cdot7^x=28$; 3) $2\cdot5^{2x}-5^x-1=0$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как основание 6 положительно и не равно 1, равенство возможно, когда показатель равен нулю: $x^2-5x+6=0$. Раскладываем: $(x-2)(x-3)=0$, поэтому $x=2$ или $x=3$.
Используем $7^{x+1}=7\cdot7^x$: $7\cdot7^x-3\cdot7^x=28$, значит $4\cdot7^x=28$, $7^x=7$, откуда $x=1$.
Положим $t=5^x$, где $t>0$. Тогда $2t^2-t-1=0$, то есть $(2t+1)(t-1)=0$. С учётом $t>0$ получаем $t=1$, следовательно, $5^x=1$ и $x=0$.
Основания 2 и 5 различны и больше 1; равенство их степеней возможно, если общий показатель равен нулю: $x-3=0$. Поэтому $x=3$.

Ответ: 1) $2,3$; 2) $1$; 3) $0$; 4) $3$.

Верхний блок: решить уравнения: 1) \(6^{x^2-5x+6}=1\); 2) \(7^{x+1}-3\cdot7^x=28\); 3) \(2\cdot5^{2x}-5^x-1=0\); 4) \(2^{x-3}=5^{x-3}\).