Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Верхний набор заданий: №1. Вычислите: в) √(81 · 100 · 4); г) √(0,01 · 81 · 0,25); д) √(5 1/16 · 3 34/81). №2. а) √2/√50; б)…Фото задания

Ответ:

№ 1

  1. в) \(\sqrt{81\cdot100\cdot4}=9\cdot10\cdot2=180\).
  2. г) \(\sqrt{0.01\cdot81\cdot0.25}=0.1\cdot9\cdot0.5=0.45\).
  3. д) \(5\frac{1}{16}=\frac{81}{16}\), \(3\frac{34}{81}=\frac{277}{81}\). Поэтому \(\sqrt{\frac{81}{16}\cdot\frac{277}{81}}=\frac{\sqrt{277}}{4}\).

№ 2

  1. а) \(\frac{\sqrt2}{\sqrt{50}}=\sqrt{\frac{2}{50}}=\frac15\).
  2. б) \(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{192}}=\sqrt{\frac{75}{192}}=\sqrt{\frac{25}{64}}=\frac58\).
  3. в) \(\sqrt{63}\cdot\sqrt7=\sqrt{441}=21\).
  4. г) \(\sqrt{10}\cdot\sqrt{90}=\sqrt{900}=30\).
  5. д) \(\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{(25-24)(25+24)}=\sqrt{49}=7\).

№ 3

  1. в) \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt3\).
  2. г) \(\sqrt{108}=\sqrt{36\cdot3}=6\sqrt3\).
  3. д) При стандартном предположении \(z\ge0\): \(\sqrt{96z^5}=\sqrt{16z^4\cdot6z}=4z^2\sqrt{6z}\).
  4. е) \(\sqrt{50t^{10}}=\sqrt{25\cdot2\cdot(t^5)^2}=5|t^5|\sqrt2\). Если в задании предполагается \(t\ge0\), это равно \(5t^5\sqrt2\).

№ 4

  1. а) \((3\sqrt8+\sqrt{18})\sqrt2=(6\sqrt2+3\sqrt2)\sqrt2=18\).
  2. б) По формуле разности квадратов: \((2a-\sqrt b)(2a+\sqrt b)=4a^2-b\).
  3. в) \((\sqrt3+\sqrt2)^2-\sqrt{24}=3+2+2\sqrt6-2\sqrt6=5\).
  4. г) \(\sqrt{2-3\sqrt2+9\sqrt2}=\sqrt{2+6\sqrt2}\). Подкоренное выражение не является полным квадратом выражения вида \(\sqrt m+\sqrt n\) с рациональными \(m,n\); это точная форма ответа.
  5. д) \(\sqrt{125+7\sqrt5}\) не упрощается до суммы квадратных корней с рациональными подкоренными числами: для представления \((\sqrt m+\sqrt n)^2\) потребовалось бы \(m+n=125\), \(mn=245/4\), а дискриминант уравнения для \(m,n\) не является квадратом рационального числа. Ответ: \(\sqrt{125+7\sqrt5}\).
  6. е) \(\sqrt{32-\sqrt{128}}=\sqrt{32-8\sqrt2}\). Это точная форма; упрощения выноса множителя из-под корня нет.