Верхний вариант, № 5. При каких целых значениях \(p\) значение выражения \(\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}\) является целым числом?

Сначала упростим числитель: \((2p+1)^2-3p+2=4p^2+p+3\). Поэтому при \(p\ne0\) выражение равно \(4p+1+\frac3p\).

Если \(p\) — целое, то \(4p+1\) целое. Значение всего выражения будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac3p\) целое, то есть когда \(p\) — целый делитель числа 3.

Ответ: \(p=-3,-1,1,3\).