2) Верно ли, что предложение № 2 нераспространённое?

Нет, неверно. Предложение №2: "Ю-ю никогда не попрошайничает." является распространенным, так как помимо подлежащего (Ю-ю) и сказуемого (не попрошайничает) есть второстепенный член предложения - обстоятельство (никогда).