3. Верно ли при любом х неравенство (3x-6)² >9x(x-4)?

Ответ: Нет, не верно

1. Раскроем скобки в левой части неравенства: \[(3x - 6)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 6 + 6^2 = 9x^2 - 36x + 36\]
2. Раскроем скобки в правой части неравенства: \[9x(x - 4) = 9x^2 - 36x\]
3. Запишем исходное неравенство с раскрытыми скобками: \[9x^2 - 36x + 36 > 9x^2 - 36x\]
4. Упростим неравенство, вычтя из обеих частей 9x² - 36x: \[36 > 0\]
5. Неравенство 36 > 0 верно всегда, но нужно учесть, что при упрощении неравенства мы могли потерять информацию об ограничениях на x.
6. Проверим случай равенства: \[(3x - 6)^2 = 9x(x - 4)\] \[9x^2 - 36x + 36 = 9x^2 - 36x\] \[36 = 0\]
7. Это не возможно, следовательно, есть ограничение x при котором неравенство не выполняется

Ответ: Нет, не верно