Утверждение: «В любой четырёхугольник можно вписать окружность» - Неверно.
Чтобы в четырёхугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы противоположных сторон были равны. Это условие выполняется не для любого четырёхугольника.