Верно ли утверждение: если треугольник равнобедренный, то один из его внешних углов в два раза больше угла треугольника, не смежного с этим внешним углом?

Ответ: нет Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Пусть углы при основании AC равны α. Тогда угол при вершине B равен 180° - 2α. Внешний угол при вершине B равен 180° - (180° - 2α) = 2α. Теперь предположим, что один из внешних углов при основании AC равен 2α. Внешний угол при основании AC равен 180° - α. Таким образом, 180° - α = 2α, что дает 3α = 180°, и α = 60°. Это означает, что треугольник ABC должен быть равносторонним. Но условие задачи говорит, что треугольник просто равнобедренный, а не обязательно равносторонний. Так как утверждение не всегда верно для любого равнобедренного треугольника, то оно не является верным в общем случае.