Краткое пояснение: Ваня ошибается, так как правило о написании букв и/ы после шипящих не относится к окончаниям глаголов.
В окончаниях глаголов после шипящих под ударением пишется буква ё, без ударения — е.
- Он дружит (окончание без ударения, пишем и);
- Он пишет (окончание без ударения, пишем е).
Ошибка Вани в том, что он применил правило правописания жи-ши к глагольным окончаниям, где действует другое правило.