5. Верно ли высказывание (ответьте да или нет)? Сумма двух рациональных чисел не может быть меньше разности этих чисел.

Решение: Пусть у нас есть два рациональных числа $$a$$ и $$b$$. Тогда сумма этих чисел равна $$a + b$$, а разность равна $$a - b$$. Нужно проверить, верно ли, что $$a + b$$ не может быть меньше $$a - b$$. Иными словами, верно ли, что $$a + b \geq a - b$$? Вычтем $$a$$ из обеих частей неравенства: $$a + b - a \geq a - b - a$$ $$b \geq -b$$ Прибавим $$b$$ к обеим частям неравенства: $$b + b \geq -b + b$$ $$2b \geq 0$$ Разделим обе части неравенства на 2: $$b \geq 0$$ Таким образом, высказывание верно только тогда, когда второе число ($$b$$) неотрицательное. Если $$b$$ отрицательное, то высказывание неверно. Например, если $$a = 1$$ и $$b = -1$$, то $$a + b = 0$$, а $$a - b = 2$$. В этом случае, $$0 < 2$$, то есть сумма меньше разности. Ответ: нет