Верны или нет высказывания? 1. «Если два угла одного греугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» 2. «Все прямоугольные треугольники подобны» 3. «Два равнобедренных треугольника подобны, если их углы при вершине равны» 4. Два равносторонних треугольника всегда подобны 5. Два ромба всегда подобны 6. «Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны» 7. «Если все три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны» 8. «Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу» 9. «Два равносторонних треугольника всегда подобны» 10. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 11. Отношение площадей подобных треугольников больше квадрата коэффициента подобия. 12. Отношение длин соответствующих высот подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 13. Стороны одного треугольника имеют длины 3 см, 4 см и 6 см. Стороны другого треугольника равны 9 см, 14 см и 18 см. Подобны ли эти треугольники? 14. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу. 15. Если два угга одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны. 16. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Давай разберем каждое утверждение по порядку: 1. «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» - Верно. Это первый признак подобия треугольников. 2. «Все прямоугольные треугольники подобны» - Неверно. Прямоугольные треугольники могут быть подобны, только если у них равны острые углы. 3. «Два равнобедренных треугольника подобны, если их углы при вершине равны» - Верно. Если углы при вершине равны, то и углы при основании тоже равны, следовательно, треугольники подобны. 4. «Два равносторонних треугольника всегда подобны» - Верно. У равносторонних треугольников все углы равны 60 градусам, поэтому они всегда подобны. 5. «Два ромба всегда подобны» - Неверно. Ромбы подобны, если у них равны углы. 6. «Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны» - Верно. Это второй признак подобия треугольников. 7. «Если все три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны» - Верно. Это третий признак подобия треугольников. 8. «Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу» - Верно. Если один острый угол равен, то и второй острый угол тоже равен (т.к. сумма острых углов равна 90 градусов). 9. «Два равносторонних треугольника всегда подобны» - Верно (повторение утверждения 4). 10. «Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия» - Верно. Это свойство подобных треугольников. 11. «Отношение площадей подобных треугольников больше квадрата коэффициента подобия» - Неверно. Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия. 12. «Отношение длин соответствующих высот подобных треугольников равно коэффициенту подобия» - Верно. Это свойство подобных треугольников. 13. Стороны одного треугольника имеют длины 3 см, 4 см и 6 см. Стороны другого треугольника равны 9 см, 14 см и 18 см. Подобны ли эти треугольники? - Проверим пропорциональность сторон: \[\frac{9}{3} = 3\] \[\frac{14}{4} = 3.5\] \[\frac{18}{6} = 3\] Так как \(\frac{9}{3}
eq \frac{14}{4}\), то треугольники не подобны. 14. «Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу» - Верно (повторение утверждения 8). 15. Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны. - Сумма углов треугольника 180°. В первом треугольнике третий угол равен \(180° - 60° - 50° = 70°\). Во втором треугольнике третий угол равен \(180° - 50° - 80° = 50°\). Треугольники не подобны, так как углы не равны. 16. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. - Верно. Это определение подобия треугольников.

Ответ: См. решение