4.346 Верны ли следующие равенства? a) 0,555... = 5/9; б) 4,(148) = 4 4/27;

Давай проверим каждое равенство: a) Чтобы проверить, верно ли равенство 0,555... = 5/9, представим десятичную дробь 0,555... в виде обыкновенной. Пусть (x = 0,555...). Тогда (10x = 5,555...). Вычтем из второго уравнения первое: (10x - x = 5,555... - 0,555...) (9x = 5) (x = \frac{5}{9}) Итак, 0,555... действительно равно 5/9. б) Чтобы проверить, верно ли равенство 4,(148) = 4 \frac{4}{27}, представим периодическую дробь 4,(148) в виде смешанного числа. Пусть (x = 4,(148)). Тогда (x = 4,148148148...) Представим дробную часть в виде обыкновенной дроби. Пусть (y = 0,(148)). Тогда (1000y = 148,(148)). Вычтем из второго уравнения первое: (1000y - y = 148,(148) - 0,(148)) (999y = 148) (y = \frac{148}{999}) Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 37: (y = \frac{148 : 37}{999 : 37} = \frac{4}{27}) Таким образом, (x = 4 + \frac{4}{27} = 4 \frac{4}{27}). Итак, 4,(148) действительно равно 4 \frac{4}{27}. Ответ: Оба равенства верны.