Верны ли утверждения? А) Функция \(y=x^n\) является возрастающей для \(x\ge 0\). В) Функция \(y=x^n\) непрерывна. Подберите правильный ответ: A — нет, B — нет; A — да, B — да; A — нет, B — да; A — да, B — нет.

Предполагается, что \(n\) — натуральное число, как обычно в утверждении о степенной функции.

А) На промежутке \(x\ge 0\) функция \(x^n\) не убывает при любом натуральном \(n\). Если под «возрастающей» понимается строгое возрастание, утверждение неверно при чётном показателе? На самом деле при любом натуральном \(n\) функция строго возрастает на \([0,+\infty)\), поскольку для \(0\le x_1

В) Функция \(y=x^n\) является многочленом, а многочлены непрерывны на всей числовой прямой. Значит, В — верно.

Ответ: А — да, В — да.