Верны ли утверждения? А) Пусть \(a\) — положительное число, \(p\) — целое число, \(q\) — натуральное число, \(q\ge2\). Тогда справедливо равенство \(a^{p/q}=\left(a^{1/q}\right)^p\). Б) Пусть \(a\) — положительное число, \(p\) — целое число, \(k\) и \(q\) — натуральные числа, \(q\ge2\), \(k\ge2\). Тогда справедливо равенство \(a^{p/q}=a^{pk/(qk)}\). Подберите правильный ответ: А — да, Б — нет; А — нет, Б — да; А — нет, Б — нет; А — да, Б — да.

А — да. По определению дробной степени для положительного основания \(a\): \(a^{p/q}=\left(\sqrt[q]{a}\right)^p=\left(a^{1/q}\right)^p\). Это верно и при отрицательном целом \(p\), поскольку \(a^{1/q}>0\).

Б — да. Дробь не меняется при умножении числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число: \(\frac{p}{q}=\frac{pk}{qk}\). Следовательно, показатели равны и \(a^{p/q}=a^{pk/(qk)}\).

Ответ: А — да, Б — да.