Верны ли утверждения? А) Сумма двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период T, есть функция с областью существования X и с периодом T+T = 2T. В) Разность двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период T, есть функция с областью существования X и с периодом T−T = 0. Подберите правильный ответ. Варианты: А — да, В — нет; А — нет, В — да; А — нет, В — нет; А — да, В — да.

А — да. Пусть функции имеют период \(T\). Тогда для их суммы \(f(x)+g(x)\) выполняется \(f(x+T)+g(x+T)=f(x)+g(x)\), поэтому сумма также имеет период \(T\). Следовательно, она имеет и период \(2T\), поскольку сдвиг на \(2T\) равен двум сдвигам на \(T\).

В — нет. Разность функций также имеет период \(T\), но число \(0\) периодом не является: период должен быть ненулевым сдвигом, при котором значения функции повторяются.

Ответ: А — да, В — нет.