Верны ли утверждения? А) Если точка В - ближайшая к А точка фигуры F, то она лежит на поверхности шара с центром А, внутри которого нет точек фигуры F. В) Если точка В фигуры F лежит на поверхности шара с центром А, внутри которого нет точек фигуры F, то такая точка В не обязательно является ближайшей к А. Подберите правильный ответ

Рассмотрим каждое утверждение по отдельности. Утверждение А: Если точка B является ближайшей к точке A в фигуре F, то она действительно должна лежать на поверхности шара с центром A, внутри которого нет других точек фигуры F. Если бы она находилась внутри этого шара, то была бы не ближайшей, так как расстояние от A до B было бы меньше радиуса шара, а значит, внутри шара должны быть другие точки фигуры F, что противоречит условию. Утверждение В: Если точка B фигуры F лежит на поверхности шара с центром A, внутри которого нет точек фигуры F, то такая точка B действительно не обязательно является ближайшей к A. Представим, что у нас есть другая точка C фигуры F, которая лежит дальше от A, чем B, но ближе, чем все остальные точки фигуры F. В этом случае точка B находится на поверхности шара без точек внутри, но не является ближайшей к A. Таким образом, утверждение А верно, а утверждение В тоже верно. Следовательно, правильный ответ: А - да, В - да