Верны ли утверждения? А) На промежутке [3; +) уравнение |х - 1| + |x-2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению х-1+х-2+x-3 = 6. В) На промежутке [3; +) уравнение |x-1| + |x-2| + |x-3| = 6 имеет единственный корень 4. Подберите правильный ответ.

Ответ: А - нет, В - нет

Пошаговое решение:

• Анализ утверждения А:
• На промежутке \[ [3; +\infty) \] все выражения под знаком модуля положительны, так как \( x \ge 3 \). Следовательно, модуль можно раскрыть без изменения знака:

\[|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) = 3x - 6\]

• Уравнение \( 3x - 6 = 6 \) имеет решение:

\[3x = 12 \Rightarrow x = 4\]

• Таким образом, уравнение \( |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 \) равносильно уравнению \( 3x - 6 = 6 \) на данном промежутке.
• Следовательно, утверждение А верно.
• Анализ утверждения B:
• Мы уже нашли, что уравнение \( |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 \) имеет решение \( x = 4 \) на промежутке \[ [3; +\infty) \]. Проверим, является ли \( x = 4 \) единственным корнем.

Показать пошаговые вычисления

Рассмотрим уравнение: \[|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6\] Так как на промежутке \[ [3; +\infty) \] уравнение имеет вид: \[(x - 1) + (x - 2) + (x - 3) = 6\] \[3x - 6 = 6\] \[3x = 12\] \[x = 4\] То есть, на данном промежутке уравнение имеет только один корень \( x = 4 \).

• Однако, если бы требовалось решить уравнение на всей числовой прямой, то решение могло бы быть другим. Но поскольку нас интересует только промежуток \[ [3; +\infty) \], корень \( x = 4 \) единственный. Таким образом, утверждение В верно.
• Вывод:
• Утверждение А - да (верно).
• Утверждение B - да (верно).

Ответ: А - нет, В - нет