Верны ли высказывания: а) 5/7 < 5/14; б) 9/2 > 2/9; в) 4/9 + 7/9 - 2/9 > 1; г) 2 4/5 - 3/5 + 4 2/5 < 7 1/5; д) 1 7/8 + 3 5/8 + 2 1/8 < 8 1/8; е) 8 2/7 - 3 5/7 - 2 6/7 > 1 1/7?

Решение:

Проверим каждое высказывание:

1. а) \( \frac{5}{7} < \frac{5}{14} \)
   Приведём дроби к общему знаменателю 14:
   \( \frac{5}{7} = \frac{5 · 2}{7 · 2} = \frac{10}{14} \)
   Сравниваем: \( \frac{10}{14} < \frac{5}{14} \) — неверно, так как \( 10 > 5 \).
2. б) \( \frac{9}{2} > 2 \frac{2}{9} \)
   Представим смешанное число в виде неправильной дроби:
   \( 2 \frac{2}{9} = \frac{2 · 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9} \)
   Приведём \( \frac{9}{2} \) к знаменателю 18:
   \( \frac{9}{2} = \frac{9 · 9}{2 · 9} = \frac{81}{18} \)
   Приведём \( \frac{20}{9} \) к знаменателю 18:
   \( \frac{20}{9} = \frac{20 · 2}{9 · 2} = \frac{40}{18} \)
   Сравниваем: \( \frac{81}{18} > \frac{40}{18} \) — верно, так как \( 81 > 40 \).
3. в) \( \frac{4}{9} + \frac{7}{9} - \frac{2}{9} > 1 \)
   Сложим и вычтем дроби с одинаковым знаменателем:
   \( \frac{4 + 7 - 2}{9} = \frac{9}{9} = 1 \)
   Сравниваем: \( 1 > 1 \) — неверно, так как \( 1 = 1 \).
4. г) \( 2 \frac{4}{5} - \frac{3}{5} + 4 \frac{2}{5} < 7 \frac{1}{5} \)
   Выполним действия со смешанными и дробными числами:
   \( 2 \frac{4}{5} - \frac{3}{5} + 4 \frac{2}{5} = (2 + 4) + \frac{4 - 3 + 2}{5} = 6 + \frac{3}{5} = 6 \frac{3}{5} \)
   Сравниваем:
   \( 6 \frac{3}{5} < 7 \frac{1}{5} \) — верно, так как \( 6 < 7 \).
5. д) \( 1 \frac{7}{8} + 3 \frac{5}{8} + 2 \frac{1}{8} < 8 \frac{1}{8} \)
   Сложим смешанные числа:
   \( 1 \frac{7}{8} + 3 \frac{5}{8} + 2 \frac{1}{8} = (1 + 3 + 2) + \frac{7 + 5 + 1}{8} = 6 + \frac{13}{8} = 6 + 1 \frac{5}{8} = 7 \frac{5}{8} \)
   Сравниваем:
   \( 7 \frac{5}{8} < 8 \frac{1}{8} \) — верно, так как \( 7 < 8 \).
6. е) \( 8 \frac{2}{7} - 3 \frac{5}{7} - 2 \frac{6}{7} > 1 \frac{1}{7} \)
   Выполним вычитание смешанных чисел. Для удобства займём единицу:
   \( 8 \frac{2}{7} = 7 + 1 + \frac{2}{7} = 7 + \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 7 \frac{9}{7} \)
   \( 7 \frac{9}{7} - 3 \frac{5}{7} = (7 - 3) + \frac{9 - 5}{7} = 4 + \frac{4}{7} = 4 \frac{4}{7} \)
   Теперь вычтем последнее число:
   \( 4 \frac{4}{7} - 2 \frac{6}{7} \)
   Займём единицу в \( 4 \frac{4}{7} \):
   \( 4 \frac{4}{7} = 3 + 1 + \frac{4}{7} = 3 + \frac{7}{7} + \frac{4}{7} = 3 \frac{11}{7} \)
   \( 3 \frac{11}{7} - 2 \frac{6}{7} = (3 - 2) + \frac{11 - 6}{7} = 1 + \frac{5}{7} = 1 \frac{5}{7} \)
   Сравниваем:
   \( 1 \frac{5}{7} > 1 \frac{1}{7} \) — верно, так как \( 1 = 1 \) и \( 5 > 1 \).

Ответ: верными являются высказывания б), г), д), е).