Верные утверждения Напомним сначала, что 100! обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до 100: Дима решил вычислить на доске число N = 100! + 11 Выберите, какие из следующих утверждений про это число верны: Это составное число Это нечётное число Это простое число Это целое число Это чётное число

Решение:

Число \( 100! \) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до 100. Оно является чётным, так как в произведении есть число 2 (и многие другие чётные числа).

Число \( N = 100! + 11 \) представляет собой сумму чётного числа (\( 100! \)) и нечётного числа (11).

Сумма чётного и нечётного числа всегда является нечётным числом.

Также, \( 100! \) — это очень большое число, которое делится на 11 (так как 11 является множителем в произведении от 1 до 100). Следовательно, \( 100! = 11k \) для некоторого целого \( k \).

Тогда \( N = 100! + 11 = 11k + 11 = 11(k+1) \).

Это означает, что \( N \) делится на 11, и так как \( N \) больше 11, то \( N \) является составным числом.

Итак, верными утверждениями являются:

• Это нечётное число
• Это составное число
• Это целое число (так как \( 100! \) — целое, и 11 — целое, их сумма тоже целое)

Ответ: Это составное число, Это нечётное число, Это целое число.