Вероятность опоздания пассажира на поезд составляет 0,006. Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что из 20000 пассажиров разница между количеством опоздавших и средним числом опоздавших не меньше чем 40. Вероятность того, что из 20000 пассажиров разница между количеством опоздавших и средним числом опоздавших не меньше чем 40, ?

Ответ: 0.075

Пошаговое решение:

• Определим математическое ожидание (среднее число опоздавших) и дисперсию:
  \[ E(X) = n \cdot p = 20000 \cdot 0.006 = 120 \] \[ D(X) = n \cdot p \cdot (1-p) = 20000 \cdot 0.006 \cdot (1-0.006) = 120 \cdot 0.994 = 119.28 \]
• Применим неравенство Чебышева:
  \[ P(|X - E(X)| \geq \varepsilon) \leq \frac{D(X)}{\varepsilon^2} \]
• Подставим известные значения:
  \[ P(|X - 120| \geq 40) \leq \frac{119.28}{40^2} \] \[ P(|X - 120| \geq 40) \leq \frac{119.28}{1600} \] \[ P(|X - 120| \geq 40) \leq 0.07455 \approx 0.075 \]

Ответ: 0.075